4.2.2.2加工中心换刀系统分布模型的参数估计
从图4. 3 (4)威布尔分布模型中  ，可以看出  ，威布尔分布的概率密度函数 曲线根据其形状参数的不同或呈单峰形或呈单调下降[54] 。然后结合上述分析  ，初 步确定加工中心故障间隔时间分布模型为威布尔分布模型 。由于威布尔累计分布
函数以及威布尔概率密度函数是确定的  ，且不含有积分形式  ，故采用最小二乘法 进行参数估计  ，并用线性相关性系数进行拟合检验  ，同时通过解析法以及图形法 来验证所选模型是否合理  ，若验证合理  ，加工中心现场故障间隔时间的分布模型 为威布尔分布模型；若验证不合理  ，加工中心现场故障间隔时间的分布模型有可 能是对数正态分布或者其他分布  ，通过具体分析排除后再次确定分析模型进行相 关计算分析 。

在公式（4.9)和（4. 10)中  ，《表不尺度参数  ，a >0 。尺度参数《值一般
与系统的负载大小成反比  ，即负载越大  ，《越小；P表示形状参数  ，其数值大小 的分布与故障分布期有关  ，具体见下图4.4,图中⑴表示故障率 。/?<1适合设 备早期失效建模  ，/? = 1适合设备随机失效建模  ，/?>1适合设备耗损失效建模；/ 表示位置参数 。r = 〇为两参数威布尔分布模型  ，即从换刀系统试验开始后  ，随 时都可能发生故障；为三参数威布尔分布模型  ，即考虑到排除早期故障后  ， 故障的缺陷、积累和扩展都需要一定的时间  ，故在这段时间中  ，故障发生的概率 极小  ，甚至不发生 。在工程应用中一般假设位置参数r = 〇来进行两参数威布尔 分布处理 。
2.威布尔分布的线性回归分析
威布尔分布模型的参数估计是通过线性回归的方法求解的 。首先将概率分布 函数化成线性函数  ，然后利用最小二乘法线性拟合来求解相应的参数 。其具体步
骤如下：
对比分析上述中位秩计算公式  ，发现公式（4.21)是通过自适应交叉变异的 遗传算法对中位秩方法进行优化后得到的结果  ，该结果能够更好地减少秩评定过 程的误差  ，从而提高可靠度的计算精度 。故这里选择公式（4.21)作为中位秩的 计算公式 。

(4).线性相关性检验
线性相关性是衡量两个随机变量x和;y之间线性相关程度的指标 。上述通过 计算虽然得出线性拟合曲线的两参数  ，但还无法确定该条曲线与数据点是否真正 线性相关  ，这里就需要用线性相关性进行检验 。
现场跟踪记录故障数n = 92 ,故通过公式（4.30 )可以计算出'„_2^ = 〇. 172 。 由公式（4.29)可以得出& =0.9789 。故 。贝lj认为两者间的线性相关
性显著 。
4.2.2.3威布尔分布模型检验
1.假设检验
假设检验的目的是为了对上述所得威布尔分布模型进行假设  ，判断该假设接 受或者拒绝 。常用的假设检验法有^检验法和;T2检验法 。由于^检验法适合范围 广  ，且比z2检验更精准  ，故这里选择^检验法进行检验 。
d检验法是根据表4.2以及公式（4.28)求出的每个故障间隔时间点所对应 的巧(卩.）与经验分布函数尸„〇;)进行比较  ，两者之间差值的绝对值的最大值即为检 验统计量£>„的观察值  ，比较临界值与观察值£>„  ，若满足公式（4.31),则假设成立  ，否则认为假设不成立 。
2.图形对比分析检验
通过对比观测值与拟合曲线、观测值与威布尔分布模型来最终分析该模型是 否合理 。
将观测值的自然对数散点图与最小二乘法拟合图显示在同一张图片中  ，如下 图4.5,通过直观的观测可以看出大部分的观测值都落在了线性拟合直线周围  ， 说明该组数据符合线性拟合模型 。
将观测值的经验分布散点图与两参数威布尔分布曲线图显示在同一张图中  ， 如下图4.6,通过直观的观测可以看出所有的观测值都落在了威布尔分布曲线周 围  ，且该组数据的威布尔分布曲线存在拐点  ，符合上述对模型的分析假设 。说明该组数据基本上符合威布尔分布模型 。

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